На кружок по математике пришли 19 человек. Учитель предложил решить две задачи: одну на проценты, вторую на движение. Пятнадцать учеников решили задачу на проценты, и одиннадцать на движение. Каждый ученик решил хотя бы одну задачу. Сколько человек решили обе задачи?

Пусть А - множество решивших задачу на проценты, В - множество решивших задачу на движение.
Дано: |А ∪ В| = 19, |А| = 15, |В| = 11.
По формуле включения-исключения: |А ∪ В| = |А| + |В| - |А ∩ В|.
19 = 15 + 11 - |А ∩ В|.
19 = 26 - |А ∩ В|.
|А ∩ В| = 26 - 19 = 7.
Ответ: 7 человек решили обе задачи.