Найдите sina, если cos a = -12/13, a ∈ (π/2; π).

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

Подставим известное значение \( \cos a \):

\[ \sin^2 a + \left(-\frac{12}{13}\right)^2 = 1 \]\[ \sin^2 a + \frac{144}{169} = 1 \]\[ \sin^2 a = 1 - \frac{144}{169} \]\[ \sin^2 a = \frac{169 - 144}{169} \]\[ \sin^2 a = \frac{25}{169} \]

Извлечем квадратный корень:

\[ \sin a = \pm\sqrt{\frac{25}{169}} = \pm\frac{5}{13} \]

По условию, \( a \) принадлежит интервалу \( (\frac{\pi}{2}; \pi) \). Это вторая четверть координатной плоскости, где синус имеет положительное значение.

Следовательно, выбираем положительное значение:

\[ \sin a = \frac{5}{13} \]

Ответ: \(\frac{5}{13}\)