На рисунке изображён график функции $$f(x) = ax^3 + b$$. Найдите значение $$x$$, при котором $$f(x) = 218$$.

Решение:

По графику видно, что функция проходит через точки \( (-1, -218) \) и \( (1, 0) \).

Подставим эти точки в уравнение \( f(x) = ax^3 + b \):

1. Для точки \( (1, 0) \):
   \( 0 = a(1)^3 + b \)
   \( a + b = 0 \)
   \( b = -a \)
2. Для точки \( (-1, -218) \):
   \( -218 = a(-1)^3 + b \)
   \( -218 = -a + b \)

Подставим \( b = -a \) во второе уравнение:

\[ -218 = -a + (-a) \]\[ -218 = -2a \]\[ a = \frac{-218}{-2} \]\[ a = 109 \]

Найдем \( b \):

\[ b = -a = -109 \]

Теперь уравнение функции выглядит так: \( f(x) = 109x^3 - 109 \).

Найдем значение \( x \), при котором \( f(x) = 218 \):

\[ 218 = 109x^3 - 109 \]\[ 218 + 109 = 109x^3 \]\[ 327 = 109x^3 \]\[ x^3 = \frac{327}{109} \]\[ x^3 = 3 \]

Ответ: x = \( \sqrt[3]{3} \)