На лавке сидят семеро ребят. Каждый имеет среди остальных не менее трёх братьев. Докажите, что все семеро — братья.

Предположим противное: пусть есть двое ребят, не являющиеся братьями. Тогда у каждого из них должно быть как минимум 3 брата среди оставшихся 5 ребят. Но это означает, что у каждого из этих двоих должно быть как минимум 3 общих брата, что в сумме составит как минимум 2 + 3 + 3 = 8 человек, что больше чем 7. Противоречие.

Доказано, что все семеро ребят - братья.