В чемпионате города по футболу участвует 12 команд. Чемпионат проводится в один круг. Докажите, что в любой момент проведения чемпионата всегда найдутся хотя бы две команды, сыгравшие одинаковое число матчей.

В чемпионате в один круг каждая команда играет с каждой другой командой ровно один раз. Всего в чемпионате участвует 12 команд.

Максимальное количество игр, которое может сыграть команда, равно 11 (число других команд).

Минимальное количество игр - 0 (команда еще не играла ни одной игры).

Таким образом, команда может сыграть от 0 до 11 матчей, т.е. 12 возможных вариантов количества игр.

Но участвует 12 команд. Значит, хотя бы две команды должны иметь одинаковое количество сыгранных матчей.

Доказано.