4. На медиане BD треугольника АВС отмечена точка К, так что КА=КС. Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники AKD и CKD.

KD - общая сторона.

KA = KC (по условию).

Пусть ∠AKD = ∠CKD.

Тогда треугольник AKD равен треугольнику CKD (по двум сторонам и углу между ними).

Следовательно, AD = CD.

2. Так как BD - медиана, то AD = DC.

3. Следовательно, треугольник ABC - равнобедренный (по определению).

Ответ: Доказано.