6. На множестве Х = {213, 37, 21, 87, 82} задано отношение Р - «иметь в записи одинаковые цифры». Является ли Р отношением эквивалентности?

Чтобы проверить, является ли отношение эквивалентности, нужно проверить три свойства: рефлексивность, симметричность и транзитивность.

Рефлексивность: Отношение должно быть верно для любого элемента множества по отношению к самому себе. То есть, каждое число должно 'иметь в записи одинаковые цифры' с самим собой. Это неверно, так как, например, число 213 не имеет одинаковых цифр в своей записи.

Симметричность: Если aRb, то должно быть верно bRa. Например, если число a 'имеет в записи одинаковые цифры' с числом b, то и b должно 'иметь в записи одинаковые цифры' с a. Проверим для чисел из множества X. Числа 82 и 87 имеют общую цифру 8. Значит отношение симметрично.

Транзитивность: Если aRb и bRc, то должно быть верно aRc. Например, если число a 'имеет в записи одинаковые цифры' с числом b, и число b 'имеет в записи одинаковые цифры' с числом c, то и число a должно 'иметь в записи одинаковые цифры' с числом c. Проверим на числах 82, 87 и 37. 82 и 87 имеют общую цифру 8, 87 и 37 имеют общую цифру 7. Но 82 и 37 не имеют общих цифр.

Так как не выполняется свойство рефлексивности и транзитивности, то отношение P не является отношением эквивалентности.

Ответ: Нет, P не является отношением эквивалентности.