654. На молодёжном карнавале Андрей купил билеты лотереи «Надежда» на 240 р. Если бы он потратил эти деньги на билеты лотереи «Удача», то смог бы купить на 4 билета больше, так как они были на 5 р. дешевле. Сколько стоил билет лотереи «Надежда»?

Пусть билет лотереи "Надежда" стоил (x) рублей, тогда билетов он купил (\frac{240}{x}) штук. Билет лотереи "Удача" стоил (x - 5) рублей, тогда билетов он купил бы (\frac{240}{x-5}) штук. Составляем уравнение: \[\frac{240}{x-5} - \frac{240}{x} = 4\] Умножаем обе части на (x(x-5)): \[240x - 240(x-5) = 4x(x-5)\] \[240x - 240x + 1200 = 4x^2 - 20x\] \[4x^2 - 20x - 1200 = 0\] Делим на 4: \[x^2 - 5x - 300 = 0\] Решаем квадратное уравнение: D = ((-5)^2 - 4(1)(-300) = 25 + 1200 = 1225) \[x = \frac{5 \pm \sqrt{1225}}{2} = \frac{5 \pm 35}{2}\] (x_1 = \frac{5 + 35}{2} = \frac{40}{2} = 20) (x_2 = \frac{5 - 35}{2} = \frac{-30}{2} = -15) (не подходит, т.к. цена не может быть отрицательной) Итак, билет лотереи "Надежда" стоил 20 рублей. Ответ: Билет лотереи «Надежда» стоил 20 рублей.