463. На одно платье и 3 сарафана пошло 9 м ткани, а на 3 таких же платья и 5 таких же сарафанов — 19 м ткани. Сколько ткани требуется на одно платье и сколько на один сарафан?

Решение:

1. Составим первое уравнение, исходя из условия задачи: \[x + 3y = 9\]
2. Составим второе уравнение, исходя из условия задачи: \[3x + 5y = 19\]
3. Решим систему уравнений: \[\begin{cases} x + 3y = 9 \\ 3x + 5y = 19 \end{cases}\]
4. Выразим x из первого уравнения: \[x = 9 - 3y\]
5. Подставим выражение для x во второе уравнение: \[3(9 - 3y) + 5y = 19\]
6. Раскроем скобки и упростим: \[27 - 9y + 5y = 19\] \[-4y = 19 - 27\] \[-4y = -8\] \[y = 2\]
7. Найдем x: \[x = 9 - 3y = 9 - 3 \cdot 2 = 9 - 6 = 3\]
8. Теперь проверим решение, подставив значения x и y в уравнения: \[3 + 3 \cdot 2 = 3 + 6 = 9\] (верно) \[3 \cdot 3 + 5 \cdot 2 = 9 + 10 = 19\] (верно)
9. Из условия задачи следует, что на одно платье требуется 3 метра ткани, а на один сарафан - 2 метра ткани.