462. У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и сколько трехместных лодок было у причала?

Решение:

1. Составим первое уравнение, исходя из общего количества лодок: \[x + y = 6\]
2. Составим второе уравнение, исходя из общего количества человек, которое могут вместить лодки: \[2x + 3y = 14\]
3. Решим систему уравнений: \[\begin{cases} x + y = 6 \\ 2x + 3y = 14 \end{cases}\]
4. Выразим x из первого уравнения: \[x = 6 - y\]
5. Подставим выражение для x во второе уравнение: \[2(6 - y) + 3y = 14\]
6. Раскроем скобки и упростим: \[12 - 2y + 3y = 14\] \[y = 14 - 12\] \[y = 2\]
7. Найдем x: \[x = 6 - y = 6 - 2 = 4\]
8. Таким образом, у причала было 4 двухместные лодки и 2 трехместные лодки.