12. На окружности отмечена точка C. Отрезок AB – диаметр окружности, AC = 9, BC = 12. Найдите радиус окружности.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, где гипотенуза является диаметром окружности. Поскольку $$AB$$ - диаметр окружности, а точка $$C$$ лежит на окружности, то угол $$ACB$$ - прямой (опирается на диаметр). Следовательно, треугольник $$ABC$$ - прямоугольный. Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника $$ABC$$: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$AB^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$$ $$AB = \sqrt{225} = 15$$ Так как $$AB$$ является диаметром, то радиус $$R$$ равен половине диаметра: $$R = \frac{AB}{2} = \frac{15}{2} = 7.5$$ Таким образом, радиус окружности равен 7.5. Ответ: 7.5