На окружности отмечена точка С. Отрезок АВ – диаметр окружности, АC = 24, BC = 45. Найдите радиус окружности.

Так как отрезок АВ - диаметр окружности, то угол ACB - прямой, опирается на диаметр.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACB. По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы AB:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

$$AB^2 = 24^2 + 45^2 = 576 + 2025 = 2601$$

$$AB = \sqrt{2601} = 51$$

Диаметр окружности равен 51, тогда радиус окружности равен половине диаметра.

$$R = \frac{AB}{2} = \frac{51}{2} = 25.5$$

Ответ: 25.5