12 На окружности отмечена точка С. Отрезок АВ – диаметр окружности, АС = 24, ВС = 45. Найдите радиус окружности.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB - диаметр, то угол ACB - прямой. Следовательно, треугольник ABC - прямоугольный.

2. По теореме Пифагора найдем длину AB:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

$$AB^2 = 24^2 + 45^2$$

$$AB^2 = 576 + 2025$$

$$AB^2 = 2601$$

$$AB = \sqrt{2601} = 51$$

3. Радиус окружности равен половине диаметра:

$$R = \frac{AB}{2} = \frac{51}{2} = 25.5$$

Ответ: 25.5