13 Сторона основания правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 равна 5, а высота этой призмы равна 2√3. Найдите объём призмы АВСА1В1С1.

Решение:

1. Площадь основания правильной треугольной призмы (равностороннего треугольника) равна:

$$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$, где a - сторона основания.

$$S = \frac{5^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{25\sqrt{3}}{4}$$

2. Объем призмы равен произведению площади основания на высоту:

$$V = S \cdot h = \frac{25\sqrt{3}}{4} \cdot 2\sqrt{3} = \frac{25 \cdot 2 \cdot 3}{4} = \frac{150}{4} = 37.5$$

Ответ: 37.5