12 На окружности отмечена точка С. Отрезок АВ - диаметр окружности, АC = 28, BC = 45. Найдите радиус окружности.

Решение:

Так как отрезок AB - диаметр окружности, то угол ACB опирается на диаметр и является прямым. Тогда треугольник ABC - прямоугольный с гипотенузой AB. По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы AB:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

$$AB^2 = 28^2 + 45^2 = 784 + 2025 = 2809$$

$$AB = \sqrt{2809} = 53$$

Так как AB - диаметр окружности, то радиус равен половине диаметра:

$$R = \frac{AB}{2} = \frac{53}{2} = 26.5$$

Ответ: 26.5