2. На окружности отмечено 12 точек. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

Пошаговое решение:

• Число сочетаний из n элементов по k вычисляется по формуле: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
• В нашем случае, n = 12 (количество точек на окружности), k = 3 (количество вершин треугольника).
• Подставляем значения в формулу: \[ C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3!9!} \]
• Вычисляем факториалы: \[ 12! = 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9! \] \[ 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 \]
• Сокращаем факториалы: \[ C(12, 3) = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{6 \cdot 9!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{6} \]
• Упрощаем выражение: \[ C(12, 3) = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{6} = 2 \cdot 11 \cdot 10 = 220 \]

Ответ: 220