4. Сколько различных аккордов, содержащих 3 звука, можно взять на 13 клавишах одной октавы?

Пошаговое решение:

• Число сочетаний из n элементов по k вычисляется по формуле: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
• В нашем случае, n = 13 (количество клавиш), k = 3 (количество звуков в аккорде).
• Подставляем значения в формулу: \[ C(13, 3) = \frac{13!}{3!(13-3)!} = \frac{13!}{3!10!} \]
• Вычисляем факториалы: \[ 13! = 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10! \] \[ 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 \]
• Сокращаем факториалы: \[ C(13, 3) = \frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{6 \cdot 10!} = \frac{13 \cdot 12 \cdot 11}{6} \]
• Упрощаем выражение: \[ C(13, 3) = \frac{13 \cdot 12 \cdot 11}{6} = 13 \cdot 2 \cdot 11 = 286 \]

Ответ: 286