На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 136°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Угол между касательной и хордой равен половине величины дуги, заключённой между хордой и касательной.

Острый угол ABC опирается на большую дугу AB, поэтому его величина равна половине разности между полной окружностью и меньшей дугой:

\[\angle ABC=\frac{360^\circ-136^\circ}{2}=112^\circ.\]

Но это тупой угол, следовательно, острый угол между лучами BA и BC является смежным с ним:

\[\angle ABC=180^\circ-112^\circ=68^\circ.\]

Ответ: 68°.