В угол C величиной 87° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны сторонам угла: \(OA\perp CA\) и \(OB\perp CB\).

В четырёхугольнике CAOB углы при A и B равны по \(90^\circ\), а угол C равен \(87^\circ\). Сумма углов четырёхугольника равна \(360^\circ\), поэтому

\[\angle AOB=360^\circ-90^\circ-90^\circ-87^\circ=93^\circ.\]

Ответ: 93°.