Прямая касается окружности в точке К. Точка О центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла ОМК. Ответ дайте в градусах.

Угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен углу, вписанному в окружность и опирающемуся на эту хорду. Следовательно, вписанный угол, опирающийся на хорду КМ, равен 83°.

Треугольник ОМК - равнобедренный, так как ОМ и ОК - радиусы. Угол МОК - центральный угол, опирающийся на дугу МК. Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, равен половине центрального угла. Значит, вписанный угол, опирающийся на дугу МК, равен 83°.

Угол ОМК является углом при основании равнобедренного треугольника ОМК. Угол МОК = 2 * 83° = 166°. Сумма углов в треугольнике 180°. Угол ОМК = Угол ОКМ = (180° - 166°) / 2 = 12° / 2 = 6°.