На окружности отмечены точки A и B так, что угол AOB равен 140°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC.

Радиус \(OB\), проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной \(BC\). Поэтому треугольник \(AOB\) можно рассмотреть вместе с прямым углом между \(OB\) и \(BC\).

Острый угол между хордой \(AB\) и касательной \(BC\) равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу:

\(\angle ABC=\frac{1}{2}\angle AOB=\frac{140°}{2}=70°\).

Ответ: 70°.