16 На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 152". Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Меньшая дуга AB равна 152°. Прямая BC касается окружности в точке B. Угол ABC - острый. Нужно найти угол ABC. Угол AOB (центральный угол), опирающийся на дугу AB, равен градусной мере этой дуги, то есть ∠AOB = 152°. Угол AOB и угол A и B в треугольнике АОВ, являются смежными, и их сумма равна 180°. Сумма углов треугольника AOB равна 180°, и так как OA = OB (радиусы), треугольник равнобедренный, поэтому углы при основании равны. ∠OAB = ∠OBA = (180° - 152°) / 2 = 28° / 2 = 14°. Так как прямая BC является касательной к окружности в точке B, угол между радиусом OB и касательной BC равен 90°, то есть ∠OBC = 90°. Угол ABC = ∠OBC - ∠OBA = 90° - 14° = 76°. Ответ: 76