3. На окружности отмечены точки А и В так, что угол АОВ равен 130°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС.

Угол \(AOB\) – центральный угол, опирающийся на дугу \(AB\). Вписанный угол \(ACB\), опирающийся на ту же дугу, равен половине центрального угла: \(\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 130° = 65°\). Угол \(ABC\) является углом между касательной и хордой, и он равен вписанному углу, опирающемуся на хорду \(AB\), то есть углу \(ACB\). Следовательно, \(\angle ABC = \angle ACB = 65°\). Ответ: \(\angle ABC = 65°\)