4. В треугольнике ABC известно, что BC =8, ∠B = 60°, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. Найдем гипотенузу \(AB\). Используем синус угла \(B\): \(\sin B = \frac{AC}{AB}\) Нам нужно найти \(AB\), а известен \(BC\), тогда используем косинус: \(\cos B = \frac{BC}{AB}\) \(AB = \frac{BC}{\cos B} = \frac{8}{\cos 60°} = \frac{8}{\frac{1}{2}} = 16\) Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: \(R = \frac{AB}{2} = \frac{16}{2} = 8\). Ответ: \(R = 8\)