2. В угол C величиной 80° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O – центр окружности. Найдите угол AOB.

Рассмотрим четырёхугольник \(CAOB\). Сумма углов в четырёхугольнике равна 360°. Углы \(OAC\) и \(OBC\) прямые, так как радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, \(\angle OAC = 90°\) и \(\angle OBC = 90°\). Угол \(C\) равен 80° по условию. Таким образом: \(\angle AOB = 360° - \angle OAC - \angle OBC - \angle C = 360° - 90° - 90° - 80° = 100°\) Ответ: \( \angle AOB = 100° \)