На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М что ∠NBA = 71. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Угол, вписанный в окружность и опирающийся на диаметр, является прямым. Угол NMB является вписанным углом, опирающимся на дугу NB. Угол NBA также вписанный, опирающийся на дугу NA.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Угол NBA = 71°. Этот угол является вписанным и опирается на дугу NA. Следовательно, градусная мера дуги NA равна удвоенной величине вписанного угла: Дуга NA = 2 * 71° = 142°.
2. Шаг 2: AB — диаметр окружности. Это значит, что дуга ADB (полуокружность) равна 180°.
3. Шаг 3: Точки N и M находятся по разные стороны от диаметра AB.
4. Шаг 4: Угол NMB — вписанный угол, опирающийся на дугу NB.
5. Шаг 5: Найдем градусную меру дуги NB. Так как AB — диаметр, то дуга ANB = 180°. Дуга NB = Дуга ANB - Дуга NA = 180° - 142° = 38°.
6. Шаг 6: Величина вписанного угла NMB равна половине градусной меры дуги NB, на которую он опирается: Угол NMB = Дуга NB / 2 = 38° / 2 = 19°.

Ответ: 19