6. На окружности по разные стороны от диа- метра АВ взяты точки М и №. Известно, что ∠NBA=55°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим решение задачи 6.

Дано: Окружность, АВ - диаметр, угол NBA = 55°

Найти: угол NMB.

Решение:

1. Т.к. АВ - диаметр, то угол ANB = 90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр).


2. Рассмотрим треугольник ANB. Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда угол NAB = 180° - угол ANB - угол NBA = 180° - 90° - 55° = 35°.


3. Угол NMB = углу NAB (вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу NB).


4. Угол NMB = 35°

Ответ: 35