10. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 20√2. Найдите диагональ этого квад- рата.

Рассмотрим решение задачи 10.

Решение:

1. Сторона квадрата, описанного около окружности, равна двум радиусам, то есть $$a = 2R = 2 \cdot 20\sqrt{2} = 40\sqrt{2}$$.

2. Диагональ квадрата $$d$$ связана со стороной $$a$$ соотношением $$d = a\sqrt{2}$$, откуда $$d = 40\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 40 \cdot 2 = 80$$.

Ответ: 80