На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки Ми N. Известно, что ∠NBA = 36°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Угол NBA опирается на дугу NA.

Угол NMA также опирается на дугу NA.

Следовательно, угол NMA = углу NBA = 36°.

Угол ANB опирается на диаметр AB, следовательно, это прямой угол, т.е. ∠ANB = 90°.

Рассмотрим треугольник ANB. Сумма углов в треугольнике 180°.

∠NAB = 180° - ∠ANB - ∠NBA = 180° - 90° - 36° = 54°.

Угол NMB опирается на дугу NB. Этот угол является вписанным.

Угол NAB опирается на дугу NB. Этот угол является вписанным.

Следовательно, угол NMB = углу NAB = 54° + 90° = 144°.

Другое решение:

Т.к. AB - диаметр, то ∠ANB = 90°.

∠NBA = 36°.

Тогда ∠NAB = 180° - 90° - 36° = 54°.

Четырехугольник AMBN - вписанный в окружность.

Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.

∠ANB + ∠AMB = 180°

∠AMB = 180° - ∠ANB = 180° - 90° = 90°.

∠NMB = 180° - ∠NBA = 180° - 36° = 144°.

Ответ: 144