Контрольные задания > 3. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки Ми N. Известно, что < NBA=71°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Вопрос:

3. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки Ми N. Известно, что < NBA=71°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Угол, опирающийся на диаметр, равен 90°. Рассмотрим треугольник NBA, найдем угол NAB. Затем рассмотрим четырехугольник NMBA, который вписан в окружность. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.

Пошаговое решение:

  • Шаг 1: Угол ANB опирается на диаметр AB, следовательно, угол ANB = 90°.
  • Шаг 2: В треугольнике NBA угол NBA = 71° (дано). Тогда угол NAB = 180° - 90° - 71° = 19°.
  • Шаг 3: Четырехугольник NMBA вписан в окружность, поэтому сумма его противоположных углов равна 180°.
  • Шаг 4: Угол NMB + угол NAB = 180°, следовательно, угол NMB = 180° - 19° = 161°.

Ответ: 161°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие