1. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 86°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Сумма углов четырехугольника равна 360°. Рассмотрим четырехугольник АВОК, где К - точка пересечения касательных. Углы ОАK и OBK прямые, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, ∠OAK = ∠OBK = 90°. ∠AKB = 86° (по условию). Тогда угол АОВ равен: ∠AOB = 360° - 90° - 90° - 86° = 94°.

Рассмотрим треугольник АОВ. Он равнобедренный, так как ОА = ОВ (радиусы одной окружности). Следовательно, углы при основании равны: ∠OAB = ∠OBA. Сумма углов треугольника равна 180°, значит, ∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°. ∠OAB + ∠OBA = 180° - 94° = 86°. ∠OAB = ∠OBA = 86° : 2 = 43°.

Угол АВО равен 43°.

Ответ: 43