12. На окружности по разные стороны от диаметра MN отмечены точки K и P. Известно, что ∠KNM=39° (см. рис. 92). Найдите угол KPN. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим четырехугольник MKNP. Так как MN - диаметр окружности, то углы MKN и MPN прямые (опираются на диаметр). Следовательно, ∠MKN = ∠MPN = 90°. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Значит, $$∠KMN + ∠KPN + ∠MPN + ∠MKN = 360°$$. Отсюда $$∠KPN = 360° - ∠KMN - ∠MPN - ∠MKN$$. Угол KMN равен углу KNM, так как опираются на одну и ту же дугу KN. Следовательно, ∠KMN = 39°. Угол MPN также прямой, так как опирается на диаметр. Следовательно, ∠MPN = 90°. Подставим значения в формулу: $$∠KPN = 360° - 39° - 90° - 90° = 141°$$. Ответ: 141