13. Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 16, а боковые ребра равны 17 (см. рис. 93). Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды состоит из трех равных равнобедренных треугольников. Сначала найдем высоту боковой грани (апофему). Обозначим сторону основания за a, а боковое ребро за b. Высоту боковой грани обозначим за h. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также и медианой. Поэтому половина основания равна a/2 = 16/2 = 8. По теореме Пифагора: $$h^2 + (a/2)^2 = b^2$$ $$h^2 + 8^2 = 17^2$$ $$h^2 + 64 = 289$$ $$h^2 = 289 - 64 = 225$$ $$h = \sqrt{225} = 15$$. Площадь одного бокового треугольника равна: $$S = (1/2) * a * h = (1/2) * 16 * 15 = 8 * 15 = 120$$. Так как боковых граней три, то площадь боковой поверхности равна: $$S_{бок} = 3 * S = 3 * 120 = 360$$. Ответ: 360