На окружности радиуса \(\sqrt{10}\) отмечена точка С. Отрезок АВ – диаметр окружности, АС = 6. Найдите ВС.

Ответ: 2

Смотри, тут всё просто:

Шаг 1: Определим длину диаметра окружности.

Радиус окружности равен \(\sqrt{10}\), следовательно, диаметр AB равен:

\[AB = 2 \cdot \sqrt{10}\]\[AB = 2\sqrt{10}\]

Шаг 2: Применим теорему Пифагора к треугольнику ABC.

Так как AB - диаметр, угол ACB - прямой. Тогда по теореме Пифагора:

\[AC^2 + BC^2 = AB^2\]

Известно, что AC = 6, подставим значения:

\[6^2 + BC^2 = (2\sqrt{10})^2\]\[36 + BC^2 = 4 \cdot 10\]\[36 + BC^2 = 40\]

Шаг 3: Найдем длину ВС.

\[BC^2 = 40 - 36\]\[BC^2 = 4\]\[BC = \sqrt{4}\]\[BC = 2\]

Ответ: 2