На окружности радиуса √10 отмечена точка С. Отрезок АВ — диаметр окружности, АС = 6. Найдите ВС.

Так как AB - диаметр окружности, то угол ACB - прямой (опирается на диаметр).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACB. По теореме Пифагора:

$$AC^2 + BC^2 = AB^2$$

$$AB = 2R = 2sqrt{10}$$

$$AC = 6$$

Тогда:

$$6^2 + BC^2 = (2sqrt{10})^2$$

$$36 + BC^2 = 4 cdot 10$$

$$BC^2 = 40 - 36$$

$$BC^2 = 4$$

$$BC = sqrt{4} = 2$$

Ответ: 2