На окружности радиуса 20 отмечена точка С. Отрезок AB – диаметр окружности, AC = 14. Найдите sin ∠ABC.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Поскольку AB - диаметр, угол ACB прямой. Используем определение синуса угла в прямоугольном треугольнике.

Так как отрезок \( AB \) – диаметр окружности, угол \( \angle ACB = 90^{\circ} \) (как вписанный угол, опирающийся на диаметр).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle ABC \). По определению синуса угла в прямоугольном треугольнике:

\[\sin \angle ABC = \frac{AC}{AB}\]

Из условия \( AC = 14 \). Так как \( AB \) – диаметр окружности, то \( AB = 2 \cdot R = 2 \cdot 20 = 40 \).

Тогда:

\[\sin \angle ABC = \frac{14}{40} = \frac{7}{20} = 0.35\]

Ответ: 0.35