На окружности радиуса 3 отмечена точка С. Отрезок АВ — диаметр окружности, \(AC = 2\sqrt{5}\). Найдите ВС.

Пошаговое решение:

• Так как АВ - диаметр, то угол ACB прямой (опирается на диаметр). Значит, треугольник ABC - прямоугольный.
• Применим теорему Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\).
• Найдём AB: так как радиус равен 3, то диаметр \(AB = 2 \cdot 3 = 6\).

Подставим известные значения: \(6^2 = (2\sqrt{5})^2 + BC^2\), \(36 = 20 + BC^2\), \(BC^2 = 16\), \(BC = \sqrt{16} = 4\).

Ответ: 4