Сторона основания правильной треугольной призмы \(ABCA_1B_1C_1\) равна \(4\sqrt{3}\), а высота этой призмы равна 4. Найдите объём призмы \(ABCA_1B_1C_1\).

Пошаговое решение:

• Находим площадь основания (правильного треугольника) по формуле: \(S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\), где \(a = 4\sqrt{3}\).
• Подставляем: \(S = \frac{(4\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{16 \cdot 3 \sqrt{3}}{4} = 12\sqrt{3}\).

Находим объем призмы: \(V = S \cdot h = 12\sqrt{3} \cdot 4 = 48\sqrt{3}\)

Ответ: \(48\sqrt{3}\)