На окружности радиуса 15 взята точка С. Отрезок AB — диаметр окружности, AC = 12. Найдите cos∠BAC.

Решение:

Угол \(\angle ACB\) вписан в окружность и опирается на диаметр \(AB\), значит, \(\angle ACB = 90^{\circ}\). Треугольник \( \triangle ACB \) — прямоугольный.

По теореме Пифагора найдём длину катета \(BC\):

\[ BC^2 = AB^2 - AC^2 \]

\[ BC^2 = (2 \cdot 15)^2 - 12^2 \]

\[ BC^2 = 30^2 - 12^2 = 900 - 144 = 756 \]

\[ BC = \sqrt{756} = \sqrt{36 \cdot 21} = 6\sqrt{21} \]

Теперь найдём косинус угла \(\angle BAC\) в прямоугольном треугольнике \(\triangle ACB\):

\[ \cos(\angle BAC) = \frac{AC}{AB} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5} = 0.4 \]

Ответ: 0.4