На окружности с центром O отмечены точки A, B и C (см. рисунок). Угол ABO равен 23°, угол ACO равен 39°. Чему равна градусная мера угла BAC?

Треугольник \(AOB\) равнобедренный, так как \(OA=OB\). Поэтому

\(\angle AOB=180^\circ-2\cdot23^\circ=134^\circ\).

Треугольник \(AOC\) также равнобедренный, так как \(OA=OC\). Поэтому

\(\angle AOC=180^\circ-2\cdot39^\circ=102^\circ\).

Центральный угол \(BOC\), соответствующий дуге \(BC\), равен

\(\angle BOC=134^\circ-102^\circ=32^\circ\).

Угол \(BAC\) — вписанный и опирается на дугу \(BC\), поэтому

\(\angle BAC=\frac{32^\circ}{2}=16^\circ\).

Ответ: 16°