На окружности с центром O отмечены точки A, B и C (см. рисунок). Угол ABO равен 25°, угол ACO равен 39°. Чему равна градусная мера угла BAC?

В треугольнике AOB радиусы \(OA\) и \(OB\) равны, поэтому он равнобедренный:

\(\angle OAB=\angle ABO=25^\circ\), значит

\(\angle AOB=180^\circ-25^\circ-25^\circ=130^\circ\).

В треугольнике AOC также \(OA=OC\), поэтому

\(\angle OAC=\angle ACO=39^\circ\), а

\(\angle AOC=180^\circ-39^\circ-39^\circ=102^\circ\).

По рисунку точка C лежит на дуге AB, поэтому центральный угол BOC равен:

\(\angle BOC=\angle AOB-\angle AOC=130^\circ-102^\circ=28^\circ\).

Вписанный угол BAC опирается на дугу BC, поэтому он вдвое меньше соответствующего центрального угла:

\(\angle BAC=\frac{28^\circ}{2}=14^\circ\).

Ответ: 14°.