На окружности с центром O отмечены точки A, B и C. Угол ABO равен 28°, угол ACO равен 35°. Чему равна градусная мера угла BAC?

Так как \(OA=OB\), треугольник AOB равнобедренный. Поэтому \(\angle BAO=\angle ABO=28^\circ\), а

\(\angle AOB=180^\circ-28^\circ-28^\circ=124^\circ\).

Так как \(OA=OC\), треугольник AOC также равнобедренный. Поэтому \(\angle OAC=\angle ACO=35^\circ\), а

\(\angle AOC=180^\circ-35^\circ-35^\circ=110^\circ\).

Центральный угол \(BOC\) равен:

\(\angle BOC=360^\circ-124^\circ-110^\circ=126^\circ\).

Вписанный угол \(BAC\), опирающийся на дугу BC, вдвое меньше центрального угла:

\(\angle BAC=\frac{126^\circ}{2}=63^\circ\).

Ответ: 63°.