Сторона AB острогоугольного треугольника ABC равна 40. В треугольнике провели медиану CM и высоту CH, причём CM = CB. Чему равна длина отрезка AH?

Так как CM — медиана к гипотенузе AB прямоугольного треугольника, то она равна половине гипотенузы:

\(CM=\frac{AB}{2}=\frac{40}{2}=20\).

По условию \(CB=CM=20\).

Для высоты, проведённой к гипотенузе, справедливо: \(CB^2=AB\cdot HB\).

\(20^2=40\cdot HB\), откуда \(HB=10\).

Тогда \(AH=AB-HB=40-10=30\).

Ответ: 30.