16. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что $$\angle AOB = 20^\circ$$. Длина меньшей дуги AB равна 88. Найдите длину большей дуги.

Пусть L - длина окружности, $$L_{малая}$$ - длина малой дуги, $$L_{большая}$$ - длина большей дуги. Угол, соответствующий малой дуге равен $$20^\circ$$. Тогда угол, соответствующий большей дуге, равен $$360^\circ - 20^\circ = 340^\circ$$. Длина дуги пропорциональна углу, который ей соответствует. Значит, можно записать следующее отношение: $$\frac{L_{малая}}{L_{большая}} = \frac{20}{340}$$ $$\frac{88}{L_{большая}} = \frac{20}{340}$$ $$L_{большая} = \frac{88 * 340}{20} = 88 * 17 = 1496$$. Ответ: 1496