5. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что \(\angle AOB = 15^\circ\). Длина меньшей дуги AB равна 48. Найдите длину большей дуги.

Дано: Окружность с центром O, \(\angle AOB = 15^\circ\), длина дуги AB = 48. Найти: длину большей дуги. Решение: 1. Полная окружность содержит 360 градусов. Большая дуга содержит \(360^\circ - 15^\circ = 345^\circ\). 2. Длина дуги пропорциональна углу, который она стягивает. Составим пропорцию: \(\frac{48}{15^\circ} = \frac{x}{345^\circ}\) \(x = \frac{48 \cdot 345}{15} = 48 \cdot 23 = 1104\). Ответ: 1104.