16. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠AOB=60°. Длина меньшей дуги АВ равна 57. Найдите длину большей дуги.

Длина окружности пропорциональна углу, опирающемуся на дугу. Полная окружность соответствует углу 360°. Меньшая дуга AB соответствует углу 60°, следовательно, большая дуга соответствует углу 360° - 60° = 300°.

Отношение длины меньшей дуги к углу 60° равно отношению длины большей дуги к углу 300°:

$$\frac{57}{60} = \frac{x}{300}$$

Выразим x:

$$x = \frac{57 \cdot 300}{60} = 57 \cdot 5 = 285$$

Ответ: 285