15. Прямая, параллельная стороне АС треуголь- ника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках Ми № соответственно, AB=25, AC=30, MN=12. Найдите АМ.

Рассмотрим треугольник ABC и треугольник MBN. Так как MN || AC, то треугольники ABC и MBN подобны. Следовательно, соответствующие стороны пропорциональны:

$$\frac{MN}{AC} = \frac{MB}{AB}$$

Подставим значения:

$$\frac{12}{30} = \frac{MB}{25}$$

Выразим MB:

$$MB = \frac{12 \cdot 25}{30} = \frac{12 \cdot 5}{6} = 2 \cdot 5 = 10$$

Найдем AM, зная, что AB = AM + MB:

$$AM = AB - MB = 25 - 10 = 15$$

Ответ: 15