12. На окружности с центром P отмечены точки D и F так, что \(\angle DFP = 160^{\circ}\). Длина меньшей дуги DP равна 560. Найдите длину большей дуги.

Угол DFP - центральный, значит, дуга DF равна 160 градусам.

Полная окружность - 360 градусов.

Тогда, большая дуга равна 360 - 160 = 200 градусам.

Длина окружности пропорциональна градусной мере дуги, следовательно:

$$\frac{560}{160} = \frac{x}{200}$$

$$x = \frac{560 \times 200}{160} = \frac{560 \times 5}{4} = 140 \times 5 = 700$$

Ответ: 700