10. Отрезок AM=14 касается окружности радиуса 48 с центром P в точке M. Окружность пересекает отрезок AP в точке Z. Найдите AZ.

Треугольник AMP - прямоугольный, так как AM - касательная, а радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

По теореме Пифагора, $$AP = \sqrt{AM^2 + MP^2} = \sqrt{14^2 + 48^2} = \sqrt{196 + 2304} = \sqrt{2500} = 50$$

Так как Z лежит на окружности, PZ = PM = радиусу, т.е. PZ = 48.

Тогда, $$AZ = AP - PZ = 50 - 48 = 2$$

Ответ: AZ = 2