На окружности с центром в точке О отмечены точки А А и и В так, что LAОВ = 40°. Длина меньшей дуги АВ равна 50. Найдите длину большей дуги АВ.

1. Длина дуги пропорциональна центральному углу. Отношение длины меньшей дуги к длине окружности равно отношению центрального угла меньшей дуги к 360°.

2. Длина меньшей дуги АВ = 50, центральный угол = 40°. Пусть длина окружности равна L. Тогда 50/L = 40°/360° = 1/9. Следовательно, L = 50 * 9 = 450.

3. Длина большей дуги АВ равна длине окружности минус длина меньшей дуги АВ. Длина большей дуги АВ = 450 - 50 = 400.

Ответ: 400